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不动笔!瞬间瓦解数列中自然数堆成一堆的题!
文章导读: 所谓二阶等差数列就是相邻两项的差是等差数列的数列! 例如: 1, 2, 4, 7 , 11....【相邻两项的差分别是1,2,3,4】 1, 2 ,5, 10 ,17....【相邻两项的差分别是1,3,5,7】 要弄出这样数列的通项公式一般是累加法。但我觉得累加法太繁,尤其是做填空题。 不动笔通解方法: 二阶等差数列的通项公式一定是一个二次函数的形式 an= a*n^2+b*n+c a,b,c是待定系数! 所以只要解出这三个数就行了! 解三个数,三元一次方程组即可。 计算器不是可以解三元一次方程组吗? 所以把数列的前三项一代入,瞬间,待定系数就知道了。 ...

所谓二阶等差数列就是相邻两项的差是等差数列的数列!

例如:

1, 2, 4, 7 , 11....【相邻两项的差分别是1,2,3,4】

1, 2 ,5, 10 ,17....【相邻两项的差分别是1,3,5,7】



要弄出这样数列的通项公式一般是累加法。但我觉得累加法太繁,尤其是做填空题。


不动笔通解方法

二阶等差数列的通项公式一定是一个二次函数的形式

an= a*n^2+b*n+c


a,b,c是待定系数!


所以只要解出这三个数就行了!


解三个数,三元一次方程组即可。


计算器不是可以解三元一次方程组吗?

所以把数列的前三项一代入,瞬间,待定系数就知道了。

a+b+c=a1

4a+2b+c=a2

9a+3b+c=a3


这个方程组的增广矩阵就是

1 1 1 a1

4 2 1 a2

9 3 1 a3


前面的数是固定的!


前面的帖子已经介绍过怎么用计算器按三元一次方程组了,这里就不赘述了!


因此,比如说

1,2 ,5, 10 ,17 这个数列的通项公式,计算器一按就立即得到是

n^2-2n+2

当然,你也可以用Table去检查一下自己按的对不对。


通项公式搞定了,那些把自然数堆成三角形之类的题也就瞬间瓦解了!


更新日期:2015-05-16 20:04:29  浏览次数:1681次  作者:admin  【打印此页】  【关闭